Category: tanketourettes

Låt oss anta att universum är åtminstone delvis godtyckligt, i det att inga universella kausala lagar styr skeenden deterministiskt. Med andra ord, inga hypoteser av typen ‘∀x Px ⇒ Qx’, där vi låter P och Q vara skeenden relativt ett visst objekt x; till exempel ‘ifall ett objekt träffas av ett annat objekt med en viss kraft så kommer det flytta sig en viss distans’; kan vara sanna, och om de är sanna så är det så på grund av godtycklighet.

Nu abstraherar vi situationen ytterligare och tänker oss att det finns en situation där antingen händelse A eller händelse B kan hända, baserat på vissa bakgrundskontexter. Om vi hade kunnat göra ett empiriskt experiment med den situationen och skrivit ner antingen A eller B beroende på utfall, så hade vi fått en sträng som sett ut ungefär såhär (den här strängen har jag genererat med hjälp av random.org):

ABBABBAAAAABABBAABBB…

Om vi då sedan låter A representeras av 0 och B av 1, så får vi en sekvens av naturliga tal:

01101100000101100111…

Nu kan vi nyttja ett koncept som kallas för kolmogorovkomplexitet. Det är ett sätt att mäta hur komplext ett matematiskt objekt är; i det här fallet en sträng av naturliga tal. Man gör detta genom att ta det kortaste programmet skrivet för en viss datortyp i ett visst språk som genererar strängen.

Om detta program är längre än strängen själv, så kallas det för att det är kolmogorov-slumpmässigt (eller möjligen kolmogorov-godtyckligt, osäker på den bästa översättningen).

Det är enkelt att föreställa sig att det i fallet med vår sträng finns ett program för en given situation som kunnat generera strängen utan att vara längre än den. Kan vi då säga att skeendet var lagbundet?

För oss som åskådare ter det sig väldigt lagbundet, om vi inte redan vet om att det är slumpmässigt. Självklart kan vårt första program plötsligt vara inadekvat för att beskriva strängen om vi fortsätter experimentet; men det finns inget som hindrar ett nytt program från att istället vara ett alternativ.

Den här situationen liknar verkligen den situation vi upplever då vi försöker härleda universella naturlagar från empirisk data. Det finns inget som säger att datan faktiskt följer någon lag alls. Och detta är självklart något som väldigt många är medvetna om – de modeller vi ställer upp inom vetenskapen är ju tillfälliga förklaringar tills vi kan ta fram något bättre; och det är just på grund av det här som prediktion är så kraftfullt för att hävda vetenskapliga förklaringar.

Det viktiga är att vi inte vet ifall det är så att vi läser in en ordning i kaoset eller om vi förstår den ordning som finns. Kanske är det så att det inte spelar någon roll om vi läser in ordning i kaoset – vi skapar ordning när vi tar fram vetenskapliga teorier.

Jag tänkte i det här blogginlägget göra en djupdykning i en av konsekvenserna av de monopol som etablerats gällande stora delar av vårt dagliga nätbruk. De tre största företagen inom “display advertising”-intäkter från mobiler – Facebook, Google och Alibaba – kontrollerar tillsammans hälften av alla inkomster på området. Dessa företag syftar till att skapa monopol genom att vara “portaler” (som det hette under IT-boomen); olika former av “gatekeepers” för vad som kan åstadkommas med hjälp av en internetuppkoppling och en dator.

Vid sökningar med hjälp av Googles sökmotor klickar sökaren 50% av gångerna på någon av de två översta länkarna och 90% av gångerna på någon av de 10 första länkarna. Med hjälp av bl.a. PageRank sorterar Google de länkar man samlar in genom sina spindelprogram. Ingen utomstående vet dock hur dessa algoritmer fungerar (och jag vågar gissa att även få av de anställda har full insyn). På grund av detta spenderar företag ohemula mängder pengar på att (i) lista ut hur algoritmerna fungerar genom experiment och (ii) se till att anpassa sina produkter och hemsidor efter hur de fungerar, i en kamp om de första platserna i Googles indexering.

Detta är ingalunda unikt för Google. En del av Spotifys framtida affärsmodell är att låta självutnämda experter skapa spellistor som deras algoritmer sen bedömer och förmedlar till “rätt” konsumenter. Hur dessa algoritmer ser ut kommer med alla säkerhet vara hemligt. Utöver detta finns självklart möjligheten för de stora skivbolagen (som i allt utom namn äger Spotify) att köpa förtur för sina egna experter.

De stora internetföretagen har skapat “plattformar” som många människor idag beror av för att tjäna pengar till sitt levebröd. Många människor är alltså i direkt beroendeställning till exempelvis Google genom att leva på sitt vloggande via Youtube. Dessa människors situation tänkte jag nu relatera till jordbrukarens genom historien.

Någon som vloggar på Youtube livnär sig i allmänhet på någon kombination av följande saker:

(i) Direkta reklamintäkter via Googles reklamsystem;
(ii) Sponsringar (t.ex. från sminkföretag som vill ha (smyg)reklam);
(iii) Olika former av prenumerationer via t.ex. tjänster som Patreon.

Även om Patreon är en tjänst separat från Youtube, så håller Youtube publiken gisslan i kampen om vloggarens intäkter. Den vloggare som lämnat Youtube på grund av strukturella problem med tjänsten, för att istället lägga upp sina videor på Vimeo, kommer med all säkerhet förlora väldigt stora delar av sina prenumeranter via Patreon.

En vloggare är beroende av att kunna nå sin publik. Hur når man ut bland de övriga 300 timmarna material som laddas upp varje minut till Youtubes nätverk? Här förlitar sig vloggaren på Youtubes rekommendationsverktyg – både att hamna på förstasidan som användare som startar upp tjänsten möts av och att hamna bland rekommenderade videor efter att en användare visat någon video. För sitt levebröd är vloggaren helt beroende av för den okända faktorer.

Denna situation liknar den som jordbrukaren i vad Robert Marks kallar “the Biological Old Regime” levde i. Hela jordbrukarens liv kretsade kring de årligen varierande kontexterna som skapades av solens strålar.

Until about 1800, the story of cotton textiles for the most part remains one that unfolds within the biological old regime; that is, everything about it depended on the annual flows of solar energy and their capture by humans. (s. 101, Origins of the Modern World)

Det fanns för jordbrukaren inget sätt att kringgå den biologiska maktordningen (min fria översättning…) (s. 95, Origins); och ej heller för den mänskliga civilisationen i stort (s. 118). Alla bands av solens strålar och dess effekter på användandet av mark. Sedan skedde två sammanlänkade saker som förändrade jordbrukarens situation för alltid.

1. Den industriella revolutionen tillät människan att använda lagrad energi i form av fossila bränslen – ett sätt att frislå sig från den biologiska maktordningen (åtminstone tillfälligt, de kommer ju ta slut). (s. 110 och 118, Origins)

2. Privatiseringen och kapitaliseringen av jorden slet bonden från sin mark, eftersom han inte ägde den och den inte gav nog för att försörja familjen. Anledningen till att bonden inte ägde den var att man i den gamla ordningen inte hade den typen av privatiserat ägande av land; mer kollektiva organisationsformer styrde jordbrukarens livssituation. De som kontrollerade vem som överläts jorden var inte jordbrukarna själva; de blev ofta av med jord som de brukat hela sina liv. (s. 236 och 257, Kapitalets Tidsålder)

De sociala krampryckningar som blev en följd av jordbrukets övergång till ett kapitalistiskt eller åtminstone storskaligt kommersialiserat mönster, lossade de traditionella banden mellan bonden och hans jord, särskilt när han upptäckte att han själv inte ägde minsta lilla gnutta av den, eller inte hade tillräckligt för att försörja sin familj. (s. 236, Kapitalets Tidsålder)

Precis som jordbrukaren inte kunde fly undan den biologiska maktordningen kan inte vloggaren fly undan Googles (för vloggaren) godtyckliga algoritmer. Den lever under “naturkrafter” den inte kan förstå eller styra. Vloggaren befinner sig dock i den situation som jordbrukaren hamnade i efter den industriella revolutionen – den äger inte datan den genererar, den äger inte videorna den producerar, den äger inte prenumerationsflödena till sina tittare, et cetera; för internetjättarna har privatiserat och inhägnat stora delar av den tidigare kollektivt fungerande internetstrukturen.

Om data är den nya oljan (som t.ex. Darja Isaksson hävdat) så är vloggarna grävare som tar fram ting av monetärt värde vilka exploateras av dem som kontrollerar vloggarnas arbetsmiljö och skapat en situation där de inte kan hävda sig utan att förlora sina inkomster.

Nu kan ju såklart vloggarna byta yrke, men ha i åtanke att de är förtruppen för det kommande samhället, som under internetjättarnas totala monopol kommer leva i en digital maktordning istället för en biologisk maktordning.

I “Superintelligence” uppehåller sig Nick Bostrom länge vid tanken om en teknologisk “singleton”. En “singleton” är här en superintelligent AI, med en intellektuell kapacitet som så vida överskrider människans att den med ens får ett “decisive strategic advantage”, ett avgörande strategiskt övertag. När en AI får ett ASÖ – vilket kan ske bara en timme efter att den passerat tröskeln för mänsklig intelligens, eftersom den då har gränslös kapacitet till självförbättring – har den i princip total kontroll. Vad en eller flera människor tycker och tänker är inte bara irrelevant: det är något AI:n med största sannolikhet redan har tänkt på, och genomfört om det var relevant för dess mål. Som Bostrom påtalar avkrävs vi därmed ett visst strategiskt tänkande på förhand, för att se till att vi inte reduceras till överflödiga pjäser i det superkomplexa och för oss obegripliga spel som AI:n lägger sin processorkraft på.

Inom ekonomisk teori är, mig veterligen, inte “superföretag” ett etablerat begrepp. Ej heller talar man om super- eller totalmonopol som inte bara ett hot mot ekonomisk utveckling och innovation, utan kanske som ett existentiellt hot för hela vårt ekonomiska system. Kanske talar man inte om dem för att deras existens inte varit en realistisk utsikt. För hur skulle ett internationellt totalmonopol – fullständig kontroll av alla led i den ekonomiska processen – se ut?

En förutsättning för att vi har en produktiv, diversifierad och ständigt innovationsdriven ekonomi är marknaden. Marknad definieras av NE som “mötesplats för säljare och köpare av varor och tjänster”. Business Dictionary definierar det på följande vis:

“An actual or nominal place where forces of demand and supply operate, and where buyers and sellers interact (directly or through intermediaries) to trade goods, services, or contracts or instruments, for money or barter”

Som NE påpekar kan marknaden utgöras av ett “konkret geografiskt område […] men ordet har ofta en abstrakt innebörd”. Den abstrakta aspekten av ordet är idag mer påtaglig än någonsin, där tjänster och varor byter ägare hela tiden, överallt. Det finns marknader för allehanda varor, som sinsemellan har väldigt olika karaktär. Detta faktum, att marknaden inte är ett enhetligt fenomen utan en kameleont som formas av och formar sig efter sin miljö och sina förutsättningar, innebär att effekten av ett monopol automatiskt begränsas. Det kan röra sig om statliga monopol – Systembolaget – eller inofficiella sådana, som stater och värnare av en konsumentvänlig marknad i alla lägen vill undvika. NE definierar monopol som “marknad där en organisation eller ett företag behärskar utbudet av en vara eller en tjänst”. Ehuru skadligt för den specifika ekonomiska sektor som monopolet omfattar så är skadan begränsad: ett statligt monopol på starksprit får marginell effekt på den internationella konsumtionen (mja, kanske inte ett ryskt monopol då). Och när en eller ett par aktörer tycks dominera en marknad – säg Motorola, Sony Ericsson och Nokia på mobilmarknaden 2007 – så händer något. En ny vara, en omvälvande innovation, ställer saker på sin ända och kullkastar förutsättningarna. Ett Iphone-ögonblick som gör den tidigare dominansen till en historisk parentes för hungriga konsumenter som upptäcker en efterfrågan de inte kände till. Detta är marknadens styrka och interna försvarsmekanism mot ett monopol: innovationstakten kan med blott en innovation ta ett sådant bestämt grepp om ledningen att de “monopoliserande” inte hänger med. Ett företag som vill ha ett totalt monopol gapar obönhörligen över för mycket. Ju större andelar av marknaden man vill sluka, desto svårare blir det att tugga eftersom den globala marknaden är enorm, komplex och fylld av extremt många variabler – människor, länder, handelsregleringar, tullar, klimat etc. – som ständigt ändrar spelplanens villkor.

Med Internet förhåller det sig annorlunda. Vi hänvisar allt mindre till internet som ett komplement till vårt levda liv, utan ser det snarare som en jämlik och “jämn-viktig” del av vår tillvaro. Med virtual reality’s intåg är det inte osannolikt att tro att fler och fler kommer välja att framleva större delen av sina liv via internet. Det som startade som en enorm, smått anarkistisk lekplats för teknikvirtuoser är idag något som angår alla, enligt FN en mänsklig rättighet. Samtidigt är det helt oreglerat: för de allra flesta saknar internet en “nationalitet”: det är internet, det är internationellt och anationellt. Det är verktyget för att kommunicera med alla, förbehållslöst, om vad som helst. Just avsaknaden av reglering, och den närmast barnsliga kreativitet det har gött, var det som gjorde internet till en grogrund för innovation som saknade motstycke. Mängder av hastigheter, olika kommunikationsprotokoll – alla borgade de för ett diversifierat internet, ett sorts mikrokosmos av den globala, diversifierade fysiska värld som vi levde i. Men så började internet homogeniseras, och ett fåtal aktörer har idag lyckats växa sig så stora att de hotar den självständighet och pluralitet som är internets själva kärna. Och på grund av sin icke-reglerade och välkomnande natur är internet särskilt känsligt för försök att uppnå ett totalmonopol: ett monopol som inte syftar till att dominera en marknad, utan snarare till att dominera marknaden, och på sikt gå från att vara en aktör till att bli själva förutsättningen för marknaden själv.

Initiativ som Internet.org och Instant Articles syftar till att undergräva dels internets ställning som ett öppet multi-redskap, som alla kan använda efter förmåga och behov, dels internetaktörers möjligheter att etablera sig och den vara/tjänst de försöker sälja till sina potentiella konsumenter, internetanvändarna. Men medan Instant Articles är ett klassiskt monopolistiskt initiativ – försök slå ut konkurrenten och ta över dess verksamhet – är ett initiativ som internet.org snarare ett “monolitiskt” initiativ. Det var Facebooks första stapplande steg i dess strävan att gå från att vara en aktör på marknaden, till att bli förutsättningen för marknaden – att göra varumärket Facebook synonymt med internet. Obsceniteten i detta framgår om man föreställer sig att ett företag – säg Nestlé – föreslår invånarna i Schweiz att bo kvar där de är, betala lite mindre skatt och få köra snabbare på Autobahn, men på ett villkor: att landet som sådant ägs och styrs av Nestlé, allt inflöde av varor och tjänster sanktioneras av Nestlé och allt som tas in utanför företagets ramar beläggs med enorma tullar och levereras flera veckor långsammare än Nestlé-sponsrade varor. Vissa skulle, säkert med många poänger för sin sak, argumentera för att detta redan sker i vissa länder – de överstatliga rättigheter som företag utnyttjar för att stämma länder i enlighet med NAFTA är ett exempel.

Men det Facebook försöker göra är i mina ögon än mer skrämmande. Man hymlar knappt med sin ambition att bli internets singleton, ett företag som har total översyn över allt som sker och total makt; som slår ner på upproriska tendenser och antingen tar över eller inlemmar andra aktörers verksamhet i sin egen. Facebook vill vara människors enda alternativ när de ska uppleva internet, och i samma ögonblick vi accepterar det är själva grundidén med internet död, i princip mördad av en orm som den närt vid sin barm. Facebooks största hinder är dess konkurrens med internets andra proto-superaktörer, såsom Google (som styr vilket innehåll vi tar del av) och Apple (som kontrollerar apparaterna många använder för att koppla upp sig mot internet på). Men för att återanknyta till Bostrom så är inte ens den typen av konkurrens mellan ett par “brooding” superföretag en garanti för att vi slipper uppleva en singleton: när endera parten passerar tröskeln för att få ett avgörande strategiskt övertag så drar den ifrån med en hastighet som vi knappt kan ana. Ett avgörande strategiskt övertag kommer sig ju av att en singleton kan förbättra sig själv och sina processer i extrem hastighet, och får ständiga feedbackloopar som gör att den alltid ligger i absolut framkant. Är Facebook inkörsporten till internet passerar inget obemärkt förbi.

När proppen till slut går ur rinner det undan fort. Resultatet blir motsatsen till det Internet var i sin barndom: en strikt bevakad stad där du antingen går på regeringens markerade gågator, eller tvingas vada i gyttja upp till midjan. Innovation är endast möjligt om det faller i regeringens smak, och mångfalden – i sin mest produktiva form en organisk process – riskerar att bli detaljstyrd, noggrant kontrollerad och kvävd. I förlängningen lär Internet stagnera och dö ut som den främsta kreativa mötesplatsen någonsin, vilket antingen skulle föranleda en ersättare eller – och mer sannolikt – förorsaka viss flykt till “det mörka internet”. Som i exemplet med Iphone behövs det något som kullkastar förutsättningarna och ställer allt vi tror oss veta på ända – men kan något egentligen ersätta internet? Antingen får vi låta framtiden utvisa det, eller försöka värna det vi internet vi har, älskar och är desperat beroende av.

“I went to the woods because I wished to live deliberately, to front only the essential facts of life, and see if I could not learn what it had to teach, and not, when I came to die, discover that I had not lived. I did not wish to live what was not life, living is so dear; nor did I wish to practise resignation, unless it was quite necessary. I wanted to live deep and suck out all the marrow of life, to live so sturdily and Spartan-like as to put to rout all that was not life, to cut a broad swath and shave close, to drive life into a corner, and reduce it to its lowest terms.” – Walden, Henry David Thoreau

Thoreaus karaktär framför sitt kall – att leva deliberativt – som ett brott mot det liv som inte är ett liv; mellan rader skymtas ett brott från ett liv som var i någon mening inaktivt. Måhända var det fyllt av ett handlande som inte betydde något, eftersom det inte var överlagt. Med andra ord lämnar Thoreaus karaktär det odöda livet för det mortala, deliberativa livet.

Jag kallar det för ett mortalt liv, eftersom allt deliberativt handlande kräver vad Hannah Arendt karakteristerat som en födelse – ett ansatt “initium”. (I Svärmen, s. 45-46) För att handlandet ska kunna vara natalt så måste det då också vara mortalt – om något har ansatts, så kan det också sluta; det skeende som inte fastnar i det digitala mediets presens-imperativ. Utan olika tempus kan ingen ålder finnas, ingen födsel och ingen död. (I Svärmen, s. 43-44)

Att handla kräver alltså att bryta mot något, för att skapa något nytt. Handlandet inrymmer en negativitet. Ett motstånd måste övervinnas. Dagens positivsamhälle undviker däremot alla former av motstånd. (I Svärmen, s. 47) Varför? På grund av de stora informationsmängder som försöker hanteras genom så kallad multitasking. (I Svärmen,  s. 24) I symbios med den smartphone som definierar den moderna cyborgen som en del av vårat själv fastnar vi i ett komplexitetsfattigt tänkande. Ett tänkande utan komplexitet tappar den temporalitet som karakteriserar handlandet – det långa och det långsamma försvinner. (I Svärmen, s. 34-35)

Långsamhet och dröjande är karakteristiskt för det deliberativa handlandet – själva deliberationen innehar tidslighet – det varaktiga, det djupa, är bara tillgängligt för det kontemplativa tänkandet. (Trötthetssamhället, s. 26) Hyperaktiviteten är typisk för det oöverlagda handlandet. Hysteri, nervositet, depression; alla är de följder av eller symptom på, denna hyperaktivitet då de är positivitetsinfarkter – självets svällande och oviljan att konfrontera motstånd skapar det övermått av positivetet som är vår tids patologiska paradigm. (Trötthetssamhället, s. 5-14, 19, 35)

Hyperaktiviteten medger ingen plats för ledan. Uttråkadheten är central för det kreativa liv som stimulerar deliberativt handlande. (I Svärmen, s. 24) Tråkigheten uppstår nämligen ur det tomrum som negativitet skapar, när hyperaktiviteten inte dominerar uppmärksamhetsfältet med konstanta inputs som kräver outputs, när inte människan reduceras till en maskin.

Just denna frånvaro av tolerans för ledan är central i det flygplatssamhälle som Rasmus Fleischer tecknar i Tapirskrift. Han karakteriserar det som en syntes av framför allt tre egenskaper – monopol, övervakning och platslöshet. Platslösheten karakteriseras av en frånvaro av temporalitet, precis som det digitala mediet. (Tapirskrift, s. 173)

“Icke-platsen hänger alltså samman med ett slags guldfiskminne. Vi instrueras ständigt om vad vi ska göra, genom skyltar och anonyma högtalarröster.” (Tapirskrift, s. 173). 

Icke-platsen som flygplatssamhället utgör är fylld av vägledande. Fleischer skriver att vi inte förväntas sätta värde på vår närvaro i flygplatssamhället och att alla försök till meningsfullt handlande ses som absurda. Istället karakteriseras levandet av väntrummets logik – skräcken för tristess driver oss till oöverlagd konsumtion. Kanske är detta hela avsikten med flygplatsers konstruktion – att utnyttja den hyperaktiva människans öförmåga till väntan och deliberativt handlande, för att tjäna pengar på den varukonsumtion som passar homo digitalis bättre. (Tapirskrift, s. 173-174)

Det vägledande som icke-platsens logik utgör passar det oöverlagda handlandets människa. Detta syns i den digitala topologin, där våra göranden, utlåtanden och tänkanden är utlämnade åt autonoma algoritmer, automatiska, opaka, processer som vägleder oss till konstant stimuli. De övertar subjektiviteten för våra beslut. I ett flygplatssamhälle med hyperaktiva människor tillintetgörs handlandets frihet och vi blir alla odöda. (I Svärmen, s. 45-46)

Men än finns det hopp. Genom att handla deliberativt motverkar vi varje gång det begynnande flygplatssamhället och människans uppgång i en maskinell postkontemplativ tillvaro; bejaka ledan och väntan; premiera det svåra framom det enkla; låt tystnaden – andens medium (I Svärmen, s. 31-32) – äga rum; lämna självets trånga vrå och bli människagjord i mötet med den andre (Eros Agoni, s. 8-10).

“Detta innebär inte en passiv öppenhet, som säger ja till allt som kommer och händer. Tvärtom bjuder det motstånd mot trängande, påträngande intryck. I stället för att utlämna blicken åt yttre retningar, styr det blicken suveränt. Som nejsägande, suveränt handlande är det aktivare än all hyperaktivitet, som bara är ett symptom på intellektuell utmattning. Aktivvarats dialektik, som undgår Arendt, består i att aktivitetens hyperaktiva tillspetsning leder till att den slår om i en hyperpassivitet, i vilken man motståndslöst följer varje impuls och tvång. Det är en illusion att tro att man blir friare ju verksammare man är.” (Trötthetssamhället, s. 36-37)

Fortsätter från tidigare inlägg om rummen (F,T) och (W,T). Tänkte framför allt hålla mig till (F,T) den här gången.

Vi har slagit fast att (F,T) är ett metriskt rum. Nu tänkte jag skapa ett mått på rummet, så att det blir ett måttrum. Målet med måttet är att mäta hur “sammankopplade” olika grupper av människor är.

Jag börjar med att gå tillbaka till det tidigare definierade länk-predikatet. Två element (personer) i (F,T) är länkade ifall det går att koppla samman dem genom vänskapsrelationer på Facebook. Värdet på länken är antalet personer som den går igenom. Sen definierades d(a,b) som inf{L | L är länk(a,b)}.

För att kunna definiera ett mått behöver vi en så kallad sigma-algebra, vars element måttet definieras för. I detta fallet består min sigma-algebra A av alla underrum (subspace) till (F,T).

För att kontrollera ifall A verkligen är en sigma-algebra kontrollerar vi följande:

(i) att F är i A.
(ii) att ifall B är i A, så är komplementet (F B) i A.
(iii) att unionen av en uppräknelig mängd B i A också är i A.

Alla tre axiom uppfylls trivialt av A, eftersom A är mängden av alla underrum till (F,T).

Nästa steg är att definiera själva måttet. Jag börjar med att definiera vad jag kallar en storlek av en boll i (F,T); storleken av Bd(x,ε) är antalet punkter inuti Bd(x,ε).

Jag definierar μ(B) som summan av storleken av de största bollar man kan skapa runt varje punkt i B, så att bollen bara innehåller punkter i B. Se bilden nedan för exempel på vad jag menar.

Här ser vi tre av de granskade bollarna – Bd(b1,1), Bd(b2,2), Bd(b3,3)

Då blir alltså μ(B) = ΣbϵB(sup{storlek Bd(b,ε) | ∀xϵBd(b,ε) xϵB}).

I exemplet på bilden så blir μ(B) = 1 + 3 + 11 + 11 + 8 + 3 + 3 + 4 + 5 + 1 + 3 + 1 + 1 = 55, vilket är vårt mått på hur sammankopplad B är.

För att undersöka så att μ är ett väldefinierat mått kollar vi axiomen:

(i) μ(B) ≥ 0
(ii) μ(∅) = 0
(iii) μ av en uppräknelig union av disjunkta mängder är samma som summan av μ av varje mängd.

Att (i) stämmer för vårt mått följer av att den minsta mängd som innehåller ett element har måttet 1, eftersom vi då kan konstruera en boll runt det elementet.

Att (ii) stämmer följer av att den enda boll vi kan konstruera runt ett element i ∅, så att alla element i bollen är i ∅, är den tomma bollen.

Att (iii) stämmer inses snabbt, då måttet av A inte är beroende av måttet för B, ifall A och B är disjunkta.

Med hjälp av det här måttet kan vi som sagt mäta hur pass väl sammankopplad en grupp människor på Facebook är.

Är olika rum på webben topologier? Jag föreställer mig framför allt två stycken rum till att börja med – rummet av personer och vänskapsrelationer på Facebook; och rummet av artiklar och hyperlänkar på Wikipedia.

Låt oss definiera avståndet mellan två personer a och b på Facebook med grund i konceptet “länk”. Vi definierar detta predikat genom att x och y är “länkade” ifall det går att koppla samman dem genom vänskapsrelationer (så att t.ex. x är vän med z som är vän med t som är vän med y). Värdet på den här länken är antalet vänskapsrelationer som är involverade (i exemplet alltså 3). Vi definierar avståndet från a till b som den länk mellan dem med lägst värde.

Här ser vi tre olika länkar mellan a och b. Den blå länken har värde 5, den rosa värde 7 och den orangea värde 6.

Så d(a,b) = inf{L | L är länk(a,b)}.

Är detta en väldefinierad metrik (metric) på rummet av personer på Facebook?

(i) d(a,b) = inf{L | L är länk(a,b)} = inf{L | L är länk(b,a)} = d(b,a)

(ii) d(a,b) kan inte vara lägre än noll, då inf{L | L är länk(a,b)} är antalet vänskapsrelationer för att komma från a till b – detta kan inte vara negativt.

(iii) d(a,b) = 0 endast om a och b är samma person; annars krävs det minst en vänskapsrelation för att komma från a till b.

(iv) Om d(a,b) = inf{länk(a,b)} = x, så är d(a,c) + d(c,b) = inf{L | L är länk(a,c)}+inf{L | L är länk(c,b)}, vilket som lägst kan vara x; det är det då c ingår i den länk mellan a och b som har lägst värde, dvs ifall c är en av de personer vars vänskaper ingår i kedjan. Om c inte är en av de personerna, så måste vägen från a till b via c vara längre än den kortaste vägen mellan a och b, så att d(a,b) ≤ d(a,c)+d(c,b).

Vi ser att d(a,c)+d(c,b) bara är samma som d(a,b) ifall den streckade relationen finns, annars är d(a,b) mindre.

Då vet vi att d är en väldefinierad metrik.

Utifrån d kan vi sedan på standardmanér inducera en topologi T på rummet av Facebook-personer F, med bas-element av formen Bd(x,ε) – dvs mängden av alla personer vars avstånd till x definierat genom d är mindre än ε.

Här ser vi den röda mängden av alla personer inom avståndet 3 från x, och den blå mängden av alla personer inom avståndet 2 från y.

Hur ser då rummet (F,T) ut?

Eftersom (F,T) är ett metriskt rum så är kompakthet samma sak som sekvenskompakthet (sequentially compact), så ifall varje oändlig sekvens i (F,T) innehåller en konvergent undersekvens (subsequence), så är rummet kompakt. Detta verkar trivialt sant för mig, då mängden användare på Facebook är ändlig, så en oändlig sekvens i (F,T) måste innehålla någon person en oändlig mängd gånger; definiera dessa som den konvergenta undersekvensen.

Ifall (F,T) är sammanhängande (connected) eller inte tror jag inte att jag kan svara på utan en djupare undersökning av hur rummet faktiskt ser ut. Vad jag kan konstatera är att det åtminstone kan finnas delmängder som inte är sammanhängande. Se bilden nedan.

A delas upp i Bd(y,3) och Bd(x,3)

Detta kan ontologiskt förstås som att gruppen av människor i A kan delas in i två stycken kretsar eller sociala grupper, nämligen Bd(y,3) och Bd(x,3).

På liknande manér kan man föreställa sig rummet av artiklar på Wikipedia – W – och den metrik som skapas genom att titta på hyperlänkskedjor mellan artiklarna.

Definiera avståndet mellan två artiklar a och b i W genom att d(a,b) = inf{länkkedja(a,b)}, där en länkkedja är en “väg” av hyperlänkar inom W från a till b, och värdet på länkkedjan är antalet sådana hyperlänkar som används. Avståndet är alltså så många hyperlänkar inom W som krävs för att komma från a till b på snabbast vis.

Är detta en väldefinierad metrik på W?

Ja, enligt samma argumentation som med F.

Så vi har ett till topologiskt rum, nämligen (W,T), med topologi inducerad från metriken ovan.

Med dessa topologier som grund kan vi undersöka hur de rummen jag intresserar mig för ser ut. Jag intresserar mig främst för två frågor, initialt:

1. Kan man genom att undersöka (F,T) se ifall de traditionella indelningarna av samhället (t.ex. klassindelningar) speglas i (F,T), eller om man kanske måste uppdatera vilka sociala grupperingar som används i t.ex. sociologisk forskning?

2. Kan man genom att undersöka (W,T) se ifall olika ämnen som traditionellt separeras på akademin är lika separerade i (W,T) som på akademin, eller ifall tvärvetenskapligheten redan är ett faktum?

George Berkely lade fram en ontologisk princip i sin idealistiska filosofi – esse est percipi. Existensen för de fysiska objekten utgörs av dess egenskap av att iakttas – “existence consists in being perceived“. För att förtydliga: Berkeley menar inte (vad jag förstått) att ett ting, så att säga, ges tillåtelse att existera av det faktum att det iaktas – utan att ett tings själva existens utgörs av dess iakttagenhet. Denna ontologiska princip har sedan dess förkastats av många filosofer på grund av bland annat dess paradoxala konsekvenser kring ting som glider in och ut ur existensen (föreställ dig en penna som du lägger i en byrålåda som du sedan stänger; tror du verkligen att pennan slutat finnas då, och att den sedan “återuppstår” när du öppnar lådan igen?).

Men jag vill hävda att Berkeleys filosofi kan få djupare konsekvenser om man nyttjar den för att betrakta vår moderna existens. Esse est percipi är nämligen den princip som ligger bakom det snart allomfattande kravet på en närvaro vid Facebooks “sociala” plattform.

“Deltagandet har fått mer och mer av plikt över sig. Man känner att man måste logga in för att upprätthålla kontakter med släktingar, för att inte missa viktiga tillställningar, för att få jobb, för att kunna nå ut med sina egna arrangemang. Flödet börjar likna ett löpande band.” 

Man kan säga att det finns en disciplinerande aspekt av närvaron på Facebook. Facebook är uppbyggt som så att den som är aktiv syns och den som är inaktiv sållas bort i människors flöde – i den nya webblogikens “fönster” till internet. Inte bara för företags sidor och hobbymusikers fangrupper, utan även för de privatpersoner som söker den vardagliga bekräftelsen i “like”-knappen. Gilla-knappen driver fram en existentiell kris när humana kvalitéer ska kvantifieras och mätas (och säljas); samma faktor syns här som i humaniorans svenska kris.

““I’m on it nonstop, like nonstop, like 20 hours a day,” says Courtney, the one who looks like a 70s movie star.  “It’s, like, fun to get the messages,” Danielle says. “If someone ‘likes’ you, they think you’re attractive.”  “It’s a confidence booster,” says Jessica, 21, the one who looks like a Swedish tennis player.”

Eftersom du existerar endast om du iakttages och du bara lyfts fram för iakttagande om du ger Facebooks algoritmer vad de vill ha, så disciplineras du till exhibitionism av existensiella skäl. Långsamt inlärs ett beteende genom pavlovsk stimulation där bilder på ens barn som äter fläks ut till snart sagt hela världen, blandade med rop på hjälp i mörka stunder och bekräftande av att man gillar Harry Potter. Genom att exponera sitt privatliv på detta vis så bekräftas man som person – man ges existens. Esse est percipi har blivit en existensiell princip, snarare än ontologisk.

Denna exhibitionism är vad som driver profiten hos den privata övervakningsindustrin – Facebook, Twitter, Snapchat, Google, Spotify, snart sagt alla uppseglande så kallade “IT-under” – de där som ska driva den svenska ekonomin och skapa de nya jobben (med andra ord den nya Messias-gestalten) – tjänar sina pengar genom att psykologiskt driva fram detaljer om vårt privatliv för att sedan sälja det vidare.

Vi bygger frivilligt det ultimata Panopticon, i Jeremy Benthams ord:

“[A] new mode of obtaining power of mind over mind, in a quantity hitherto without example.”

Eller som Wikipedia beskriver det:

“The concept of the design is to allow all (pan-) inmates of an institution to be observed (-opticon) by a single watchman without the inmates being able to tell whether or not they are being watched.”

Inte bara har vi mer eller mindre utan motstånd gett upp vårt privatliv till företag för att sälja vidare och tjäna pengar på, men i symbios med dessa företag finns den statliga övervakningsindustrin. Tack vare vår framdrivna, existentiella exhibitionism har stater världen över (främst USA, dock) bättre insyn i våra liv än någon sin förr. Den problematiska pseudonymiteten som dominerade det tidiga internet ger vika för det Panopticon som inte kan respektera en individs möjlighet att uttrycka sig utan dess närvaro och registrering.